Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = - x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = - x^{2} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int - x^{2} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int - x^{2} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = - \int x^{2} d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Réécrivez $- (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ comme $- \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \frac{1}{3} x^{3} + K$