Calcul infinitésimal Exemples

$35 \frac{d y}{d t} + 56 = 0$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Résolvez $\frac{d y}{d t}$ .

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Étape 1.1.1

Soustrayez $56$ des deux côtés de l’équation.

$35 \frac{d y}{d t} = - 56$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $35 \frac{d y}{d t} = - 56$ par $35$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $35 \frac{d y}{d t} = - 56$ par $35$ .

$\frac{35 \frac{d y}{d t}}{35} = \frac{- 56}{35}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $35$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{35 \frac{d y}{d t}}{35} = \frac{- 56}{35}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Divisez $\frac{d y}{d t}$ par $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 56}{35}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 56$ et $35$ .

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Étape 1.1.2.3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 56$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 (- 8)}{35}$

Étape 1.1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.3.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $35$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \cdot - 8}{7 \cdot 5}$

Étape 1.1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \cdot - 8}{7 \cdot 5}$

Étape 1.1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 8}{5}$

Étape 1.1.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{8}{5}$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation.

$d y = - \frac{8}{5} d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int - \frac{8}{5} d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{8}{5} d t$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = - \frac{8}{5} t + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \frac{8}{5} t + K$