Calcul infinitésimal Exemples

$(x^{2} + 1) d x = d y$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (x^{2} + 1) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int x^{2} + 1 d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int x^{2} + 1 d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int d x$

Étape 2.3.3

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + x + C_{3}$

Étape 2.3.4

Simplifiez

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + x + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + x + K$