Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} - \sin (x + 3) = 0$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Ajoutez $\sin (x + 3)$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{d y}{d x} = \sin (x + 3)$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation.

$d y = \sin (x + 3) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \sin (x + 3) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \sin (x + 3) d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Laissez $u = x + 3$ . Puis $d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.3.1.1

Laissez $u = x + 3$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Différenciez $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Étape 2.3.1.1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.3.1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Étape 2.3.1.1.4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$1 + 0$

Étape 2.3.1.1.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$1$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$y + C_{1} = \int \sin (u) d u$

Étape 2.3.2

L’intégrale de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $- \cos (u)$ .

$y + C_{1} = - \cos (u) + C_{2}$

Étape 2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x + 3$ .

$y + C_{1} = - \cos (x + 3) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \cos (x + 3) + K$