Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} y d y - y d x = 0$

Étape 1

Ajoutez $y d x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} y d y = y d x$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{x^{2} y}$ .

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} y$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 4

Intégrez les deux côtés.

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Étape 4.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 4.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 4.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 4.3.1.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 4.3.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 4.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x$

Étape 4.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2}$

Étape 4.3.3

Réécrivez $- x^{- 1} + C_{2}$ comme $- \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + C_{2}$

Étape 4.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \frac{1}{x} + K$