Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{2} + c$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (- \frac{x^{2}}{2} + c) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int - \frac{x^{2}}{2} + c d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{x^{2}}{2} + c d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int - \frac{x^{2}}{2} d x + \int c d x$

Étape 2.3.2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = - \int \frac{x^{2}}{2} d x + \int c d x$

Étape 2.3.3

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int x^{2} d x) + \int c d x$

Étape 2.3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int c d x$

Étape 2.3.5

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + c x + C_{3}$

Étape 2.3.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.1

Simplifiez

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + c x + C_{4}$

Étape 2.3.6.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + c x + C_{4}$

Étape 2.3.6.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{6} x^{3} + c x + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \frac{1}{6} x^{3} + c x + K$