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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 1.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3
Réécrivez l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Définissez une intégrale de chaque côté.
Étape 2.2
Intégrez le côté gauche.
Étape 2.2.1
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 2.2.2
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 2.2.3
Appliquez la règle de la constante.
Étape 2.2.4
Simplifiez
Étape 2.3
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 2.4
Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme .
Étape 3
Étape 3.1
Associez et .
Étape 3.2
Associez et .
Étape 3.3
Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.
Étape 3.3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4
Multipliez par le plus petit dénominateur commun , puis simplifiez.
Étape 3.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2
Simplifiez
Étape 3.4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.2.2.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.4.2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.4.2.3
Multipliez par .
Étape 3.4.2.4
Multipliez par .
Étape 3.4.3
Déplacez .
Étape 3.4.4
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.5
Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.
Étape 3.6
Remplacez les valeurs , et dans la formule quadratique et résolvez pour .
Étape 3.7
Simplifiez
Étape 3.7.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.7.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.7.1.2
Multipliez par .
Étape 3.7.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.7.1.4
Multipliez par .
Étape 3.7.1.5
Multipliez par .
Étape 3.7.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.6.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.6.5
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.7
Réécrivez comme .
Étape 3.7.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.1.7.2
Réécrivez comme .
Étape 3.7.1.7.3
Ajoutez des parenthèses.
Étape 3.7.1.8
Extrayez les termes de sous le radical.
Étape 3.7.2
Multipliez par .
Étape 3.7.3
Simplifiez .
Étape 3.8
La réponse finale est la combinaison des deux solutions.
Étape 4
Simplifiez la constante d’intégration.