Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d t} = 2 x^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = 2 x^{- 3} d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 2 x^{- 3} d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 2 x^{- 3} d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = 2 x^{- 3} t + C_{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.2.1

Réécrivez $2 x^{- 3} t + C_{2}$ comme $2 \frac{1}{x^{3}} t + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 \frac{1}{x^{3}} t + C_{2}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{x^{3}} t + C_{2}$

Étape 2.3.2.2.2

Associez $\frac{2}{x^{3}}$ et $t$ .

$y + C_{1} = \frac{2 t}{x^{3}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{2 t}{x^{3}} + K$