Calcul infinitésimal Exemples

$y d y = x y d x$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 d y = \frac{1}{y} (x y) d x$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 d y = \frac{1}{y} (y x) d x$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 d y = x d x$

Étape 3

Intégrez les deux côtés.

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Étape 3.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int x d x$

Étape 3.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int x d x$

Étape 3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 3.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + K$