Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d R}{d x} = a (R^{2} + 1)$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{R^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{R^{2} + 1} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 1} (a (R^{2} + 1))$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $R^{2} + 1$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $R^{2} + 1$ à partir de $a (R^{2} + 1)$ .

$\frac{1}{R^{2} + 1} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 1} ((R^{2} + 1) a)$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{R^{2} + 1} \frac{d R}{d x} = \frac{1}{R^{2} + 1} ((R^{2} + 1) a)$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{R^{2} + 1} \frac{d R}{d x} = a$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation.

$\frac{1}{R^{2} + 1} d R = a d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{1}{R^{2} + 1} d R = \int a d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1

Remettez dans l’ordre $R^{2}$ et $1$ .

$\int \frac{1}{1 + R^{2}} d R = \int a d x$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + R^{2}} d R = \int a d x$

Étape 2.2.2

L’intégrale de $\frac{1}{1^{2} + R^{2}}$ par rapport à $R$ est $\arctan (R) + C_{1}$ .

$\arctan (R) + C_{1} = \int a d x$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$\arctan (R) + C_{1} = a x + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\arctan (R) = a x + K$

Étape 3

Prenez l’arc tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $R$ de l’intérieur de l’arc tangente.

$R = \tan (a x + K)$