Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = x^{2} + x$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (x^{2} + x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int x^{2} + x d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int x^{2} + x d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int x d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int x d x$

Étape 2.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

Étape 2.3.4

Simplifiez

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + K$