Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = - \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 2.3.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.3.2.1

Retirez $x^{3}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$y + C_{1} = - \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Étape 2.3.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Étape 2.3.2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y + C_{1} = - \int x^{- 3} d x$

Étape 2.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = - (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2})$

Étape 2.3.4

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.4.1

Simplifiez

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Étape 2.3.4.1.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - (- \frac{x^{- 2}}{2} + C_{2})$

Étape 2.3.4.1.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = - (- \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2})$

Étape 2.3.4.2

Simplifiez

$y + C_{1} = - - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Étape 2.3.4.3

Simplifiez

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Étape 2.3.4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Étape 2.3.4.3.2

Multipliez $\frac{1}{2 x^{2}}$ par $1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{1}{2 x^{2}} + K$