Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (x)$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Factorisez $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x}$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (x)$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Étape 1.2.2

Multipliez $\frac{d y}{d x}$ par $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation.

$d y = \sin (x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Étape 2.3

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \cos (x) + K$