Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 7 \cos (x) \sec (y)$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} (7 \cos (x) \sec (y))$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sec (y)} \cos (x) \sec (y)$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\sec (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} \cos (x) \sec (y)$

Étape 1.2.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 (1 \cos (y)) \cos (x) \sec (y)$

Étape 1.2.4

Multipliez $\cos (y)$ par $1$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \sec (y)$

Étape 1.2.5

Réécrivez $\sec (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \frac{1}{\cos (y)}$

Étape 1.2.6

Annulez le facteur commun de $\cos (y)$ .

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Étape 1.2.6.1

Factorisez $\cos (y)$ à partir de $7 \cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

Étape 1.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

Étape 1.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (x)$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = 7 \cos (x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int 7 \cos (x) d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Réécrivez $\sec (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int 7 \cos (x) d x$

Étape 2.2.1.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\cos (y)$ par $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

Étape 2.2.2

L’intégrale de $\cos (y)$ par rapport à $y$ est $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 7 \cos (x) d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , placez $7$ en dehors de l’intégrale.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \int \cos (x) d x$

Étape 2.3.2

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = 7 (\sin (x) + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez

$\sin (y) + C_{1} = 7 \sin (x) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $7 \sin (x) + K = \sin (y)$ .

$7 \sin (x) + K = \sin (y)$

Étape 3.2

Soustrayez $K$ des deux côtés de l’équation.

$7 \sin (x) = \sin (y) - K$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ par $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}$

Étape 3.4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7})$

Étape 3.5

Réécrivez l’équation comme $\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$ .

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

Étape 3.6

Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $\sin (y)$ de l’intérieur de l’arc sinus.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

Étape 3.7

Ajoutez $\frac{K}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Étape 3.8

Multipliez les deux côtés de l’équation par $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Étape 3.9

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Étape 3.9.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Étape 3.9.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.9.2.1

Simplifiez $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Étape 3.9.2.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Étape 3.9.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Étape 3.10

Remettez dans l’ordre $7 \sin (x)$ et $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Étape 3.11

Ajoutez $\frac{K}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Étape 3.12

Multipliez les deux côtés de l’équation par $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Étape 3.13

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.13.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.13.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.13.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Étape 3.13.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Étape 3.13.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.13.2.1

Simplifiez $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.13.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Étape 3.13.2.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.13.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Étape 3.13.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Étape 3.14

Remettez dans l’ordre $7 \sin (x)$ et $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Étape 3.15

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$

Étape 3.16

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

Étape 3.17

Prenez l’arc sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $\sin (y)$ de l’intérieur de l’arc sinus.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

Étape 3.18

Ajoutez $\frac{K}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Étape 3.19

Multipliez les deux côtés de l’équation par $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Étape 3.20

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.20.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.20.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.20.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Étape 3.20.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Étape 3.20.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.20.2.1

Simplifiez $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

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Étape 3.20.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Étape 3.20.2.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.20.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Étape 3.20.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Étape 3.21

Remettez dans l’ordre $7 \sin (x)$ et $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Étape 3.22

Ajoutez $\frac{K}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Étape 3.23

Multipliez les deux côtés de l’équation par $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Étape 3.24

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.24.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.24.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.24.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Étape 3.24.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Étape 3.24.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.24.2.1

Simplifiez $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.24.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Étape 3.24.2.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.24.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Étape 3.24.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Étape 3.25

Remettez dans l’ordre $7 \sin (x)$ et $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Étape 3.26

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$