Calcul infinitésimal Exemples

$(y^{3} + \sin (y)) d y = x^{2} d x$

Étape 1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int y^{3} + \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Étape 2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int y^{3} d y + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Étape 2.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{3}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int \sin (y) d y = \int x^{2} d x$

Étape 2.3

L’intégrale de $\sin (y)$ par rapport à $y$ est $- \cos (y)$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} - \cos (y) + C_{2} = \int x^{2} d x$

Étape 2.4

Simplifiez

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \int x^{2} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Étape 4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} - \cos (y) = \frac{1}{3} x^{3} + K$