Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18)$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18)) d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 24) + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez

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Étape 2.3.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Étape 2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Étape 2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Étape 2.3.1.2.2.4

Divisez $6$ par $1$ .

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 24 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $6$ par $- 24$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{1}{2} (9) (18) d t$

Étape 2.3.1.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $9$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{9}{2} \cdot 18 d t$

Étape 2.3.1.5

Associez $\frac{9}{2}$ et $18$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{9 \cdot 18}{2} d t$

Étape 2.3.1.6

Multipliez $9$ par $18$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{162}{2} d t$

Étape 2.3.1.7

Annulez le facteur commun à $162$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $162$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2} d t$

Étape 2.3.1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2 (1)} d t$

Étape 2.3.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1} d t$

Étape 2.3.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$A + C_{1} = \int - 144 + \frac{81}{1} d t$

Étape 2.3.1.7.2.4

Divisez $81$ par $1$ .

$A + C_{1} = \int - 144 + 81 d t$

Étape 2.3.1.8

Additionnez $- 144$ et $81$ .

$A + C_{1} = \int - 63 d t$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de la constante.

$A + C_{1} = - 63 t + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$A = - 63 t + K$