Calcul infinitésimal Exemples

$2 (20) \frac{d x}{d t} = 2 (5 \sqrt{17}) (- 4)$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$2 (20) d x = 2 (5 \sqrt{17}) (- 4) d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int 2 \cdot 20 d x = \int 2 \cdot 5 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $20$ .

$\int 40 d x = \int 2 \cdot 5 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de la constante.

$40 x + C_{1} = \int 2 \cdot 5 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$40 x + C_{1} = \int 10 \sqrt{17} \cdot - 4 d t$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$40 x + C_{1} = \int - 40 \sqrt{17} d t$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de la constante.

$40 x + C_{1} = - 40 \sqrt{17} t + C_{2}$

Étape 2.3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$40 x + C_{1} = - 40 t \sqrt{17} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$40 x = - 40 t \sqrt{17} + K$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $40 x = - 40 t \sqrt{17} + K$ par $40$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $40 x = - 40 t \sqrt{17} + K$ par $40$ .

$\frac{40 x}{40} = \frac{- 40 t \sqrt{17}}{40} + \frac{K}{40}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $40$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{40 x}{40} = \frac{- 40 t \sqrt{17}}{40} + \frac{K}{40}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 40 t \sqrt{17}}{40} + \frac{K}{40}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 40$ et $40$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Factorisez $40$ à partir de $- 40 t \sqrt{17}$ .

$x = \frac{40 (- t \sqrt{17})}{40} + \frac{K}{40}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $40$ à partir de $40$ .

$x = \frac{40 (- t \sqrt{17})}{40 (1)} + \frac{K}{40}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{40 (- t \sqrt{17})}{40 \cdot 1} + \frac{K}{40}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- t \sqrt{17}}{1} + \frac{K}{40}$

Étape 3.3.1.2.4

Divisez $- t \sqrt{17}$ par $1$ .

$x = - t \sqrt{17} + \frac{K}{40}$

Étape 4

Simplifiez la constante d’intégration.

$x = - t \sqrt{17} + K$