Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d r}{d q} = 10 - \frac{1}{16} q$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d r = (10 - \frac{1}{16} q) d q$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d r = \int 10 - \frac{1}{16} q d q$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$r + C_{1} = \int 10 - \frac{1}{16} q d q$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$r + C_{1} = \int 10 d q + \int - \frac{1}{16} q d q$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de la constante.

$r + C_{1} = 10 q + C_{2} + \int - \frac{1}{16} q d q$

Étape 2.3.3

Comme $- \frac{1}{16}$ est constant par rapport à $q$ , placez $- \frac{1}{16}$ en dehors de l’intégrale.

$r + C_{1} = 10 q + C_{2} - \frac{1}{16} \int q d q$

Étape 2.3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $q$ par rapport à $q$ est $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$r + C_{1} = 10 q + C_{2} - \frac{1}{16} (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3})$

Étape 2.3.5

Simplifiez

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Étape 2.3.5.1

Simplifiez

$r + C_{1} = 10 q - \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2} q^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.5.2

Simplifiez

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Étape 2.3.5.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{16}$ .

$r + C_{1} = 10 q - \frac{1}{2 \cdot 16} q^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.5.2.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$r + C_{1} = 10 q - \frac{1}{32} q^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$r + C_{1} = - \frac{1}{32} q^{2} + 10 q + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$r = - \frac{1}{32} q^{2} + 10 q + K$