Calcul infinitésimal Exemples

$(3 y^{2} + 2) \frac{d y}{d x} = 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$(3 y^{2} + 2) d y = 1 d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int 3 y^{2} + 2 d y = \int d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

Étape 2.2.2

Comme $3$ est constant par rapport à $y$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int y^{2} d y + \int 2 d y = \int d x$

Étape 2.2.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{2}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + \int 2 d y = \int d x$

Étape 2.2.4

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

Étape 2.2.5

Simplifiez

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Étape 2.2.5.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{3}}{3} + C_{1}) + 2 y + C_{2} = \int d x$

Étape 2.2.5.2

Simplifiez

$y^{3} + 2 y + C_{3} = \int d x$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$y^{3} + 2 y + C_{3} = x + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y^{3} + 2 y = x + K$