Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3}}{3 + y^{3}}$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $3 + y^{3}$ .

$(3 + y^{3}) \frac{d y}{d x} = (3 + y^{3}) \frac{x^{3}}{3 + y^{3}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $3 + y^{3}$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$(3 + y^{3}) \frac{d y}{d x} = (3 + y^{3}) \frac{x^{3}}{3 + y^{3}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$(3 + y^{3}) \frac{d y}{d x} = x^{3}$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation.

$(3 + y^{3}) d y = x^{3} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int 3 + y^{3} d y = \int x^{3} d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 d y + \int y^{3} d y = \int x^{3} d x$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de la constante.

$3 y + C_{1} + \int y^{3} d y = \int x^{3} d x$

Étape 2.2.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{3}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$3 y + C_{1} + \frac{1}{4} y^{4} + C_{2} = \int x^{3} d x$

Étape 2.2.4

Simplifiez

$3 y + \frac{1}{4} y^{4} + C_{3} = \int x^{3} d x$

Étape 2.2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{4} y^{4} + 3 y + C_{3} = \int x^{3} d x$

Étape 2.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 3 y + C_{3} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 3 y = \frac{1}{4} x^{4} + K$