Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \sqrt[3]{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \sqrt[3]{x} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \sqrt[3]{x} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \sqrt[3]{x} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$y + C_{1} = \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + K$