Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 3 y + 6$

Étape 1

Ajoutez $3 y$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{d y}{d x} + 3 y = 2 x + 6$

Étape 2

Le facteur d’intégration est défini par la formule $e^{\int P (x) d x}$ , où $P (x) = 3$ .

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Étape 2.1

Définissez l’intégration.

$e^{\int 3 d x}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$e^{3 x + C}$

Étape 2.3

Retirez la constante d’intégration.

$e^{3 x}$

Étape 3

Multipliez chaque terme par le facteur d’intégration $e^{3 x}$ .

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme par $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + e^{3 x} (3 y) = e^{3 x} (2 x) + e^{3 x} \cdot 6$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = e^{3 x} (2 x) + e^{3 x} \cdot 6$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot 6$

Étape 3.3.2

Déplacez $6$ à gauche de $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x + 6 e^{3 x}$

Étape 3.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x + 6 e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 y e^{3 x} = 2 x e^{3 x} + 6 e^{3 x}$

Étape 4

Réécrivez le côté gauche suite à la différenciation d’un produit.

$\frac{d}{d x} [e^{3 x} y] = 2 x e^{3 x} + 6 e^{3 x}$

Étape 5

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{d}{d x} [e^{3 x} y] d x = \int 2 x e^{3 x} + 6 e^{3 x} d x$

Étape 6

Intégrez le côté gauche.

$e^{3 x} y = \int 2 x e^{3 x} + 6 e^{3 x} d x$

Étape 7

Intégrez le côté droit.

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Étape 7.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$e^{3 x} y = \int 2 x e^{3 x} d x + \int 6 e^{3 x} d x$

Étape 7.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$e^{3 x} y = 2 \int x e^{3 x} d x + \int 6 e^{3 x} d x$

Étape 7.3

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 2 (x (\frac{1}{3} e^{3 x}) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 6 e^{3 x} d x$

Étape 7.4

Simplifiez

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Étape 7.4.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 2 (x \frac{e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 6 e^{3 x} d x$

Étape 7.4.2

Associez $x$ et $\frac{e^{3 x}}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 6 e^{3 x} d x$

Étape 7.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{e^{3 x}}{3} d x) + \int 6 e^{3 x} d x$

Étape 7.5

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - (\frac{1}{3} \int e^{3 x} d x)) + \int 6 e^{3 x} d x$

Étape 7.6

Laissez $u_{1} = 3 x$ . Alors $d u_{1} = 3 d x$ , donc $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . Réécrivez avec $u_{1}$ et $d$ $u_{1}$ .

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Étape 7.6.1

Laissez $u_{1} = 3 x$ . Déterminez $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

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Étape 7.6.1.1

Différenciez $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 7.6.1.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 7.6.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Étape 7.6.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$

Étape 7.6.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{1}$ et $d u_{1}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} \frac{1}{3} d u_{1}) + \int 6 e^{3 x} d x$

Étape 7.7

Associez $e^{u_{1}}$ et $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1}) + \int 6 e^{3 x} d x$

Étape 7.8

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $u_{1}$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 6 e^{3 x} d x$

Étape 7.9

Simplifiez

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Étape 7.9.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 6 e^{3 x} d x$

Étape 7.9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 6 e^{3 x} d x$

Étape 7.10

L’intégrale de $e^{u_{1}}$ par rapport à $u_{1}$ est $e^{u_{1}}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int 6 e^{3 x} d x$

Étape 7.11

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 6 \int e^{3 x} d x$

Étape 7.12

Laissez $u_{2} = 3 x$ . Alors $d u_{2} = 3 d x$ , donc $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . Réécrivez avec $u_{2}$ et $d$ $u_{2}$ .

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Étape 7.12.1

Laissez $u_{2} = 3 x$ . Déterminez $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

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Étape 7.12.1.1

Différenciez $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 7.12.1.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 7.12.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Étape 7.12.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$

Étape 7.12.2

Réécrivez le problème en utilisant $u_{2}$ et $d u_{2}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 6 \int e^{u_{2}} \frac{1}{3} d u_{2}$

Étape 7.13

Associez $e^{u_{2}}$ et $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 6 \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Étape 7.14

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $u_{2}$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 6 (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Étape 7.15

Simplifiez

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Étape 7.15.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $6$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{6}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Étape 7.15.2

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 7.15.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{3 \cdot 2}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Étape 7.15.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.15.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Étape 7.15.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Étape 7.15.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{2}{1} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Étape 7.15.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 2 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Étape 7.16

L’intégrale de $e^{u_{2}}$ par rapport à $u_{2}$ est $e^{u_{2}}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 2 (e^{u_{2}} + C)$

Étape 7.17

Simplifiez

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) + 2 e^{u_{2}} + C$

Étape 7.18

Remplacez à nouveau pour chaque variable de substitution de l’intégration.

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Étape 7.18.1

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $3 x$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + 2 e^{u_{2}} + C$

Étape 7.18.2

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $3 x$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + 2 e^{3 x} + C$

Étape 8

Résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Simplifiez

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Étape 8.1.1

Associez $e^{3 x}$ et $\frac{1}{9}$ .

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C$

Étape 8.1.2

Supprimez les parenthèses.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot x e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C$ par $e^{3 x}$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C$ par $e^{3 x}$ .

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $e^{3 x}$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{2 e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3} (x e^{3 x})$ .

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Étape 8.2.3.2.1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{2 (\frac{x}{3} e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.2.1.2

Associez $\frac{x}{3}$ et $e^{3 x}$ .

$y = \frac{2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 \frac{x e^{3 x}}{3} + 2 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.2.3

Associez $2$ et $\frac{x e^{3 x}}{3}$ .

$y = \frac{\frac{2 (x e^{3 x})}{3} + 2 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.2.4

Multipliez $2 (- \frac{e^{3 x}}{9})$ .

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Étape 8.2.3.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = \frac{\frac{2 (x e^{3 x})}{3} - 2 \frac{e^{3 x}}{9} + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.2.4.2

Associez $- 2$ et $\frac{e^{3 x}}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 (x e^{3 x})}{3} + \frac{- 2 e^{3 x}}{9} + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + 2 e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.3

Pour écrire $2 e^{3 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + 2 e^{3 x} \cdot \frac{9}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 8.2.3.4.1

Associez $2 e^{3 x}$ et $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + \frac{2 e^{3 x} \cdot 9}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{- 2 e^{3 x} + 2 e^{3 x} \cdot 9}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.3.5.1

Factorisez $2 e^{3 x}$ à partir de $- 2 e^{3 x} + 2 e^{3 x} \cdot 9$ .

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Étape 8.2.3.5.1.1

Factorisez $2 e^{3 x}$ à partir de $- 2 e^{3 x}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x} (- 1) + 2 e^{3 x} \cdot 9}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.5.1.2

Factorisez $2 e^{3 x}$ à partir de $2 e^{3 x} \cdot 9$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x} (- 1) + 2 e^{3 x} (9)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.5.1.3

Factorisez $2 e^{3 x}$ à partir de $2 e^{3 x} (- 1) + 2 e^{3 x} (9)$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x} (- 1 + 9)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.5.2

Additionnez $- 1$ et $9$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{2 e^{3 x} \cdot 8}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.5.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.3.6.1

Pour écrire $\frac{2 x e^{3 x}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.2.3.6.2.1

Multipliez $\frac{2 x e^{3 x}}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{9} + \frac{16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3 + 16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.3.6.4.1

Factorisez $2 e^{3 x}$ à partir de $2 x e^{3 x} \cdot 3 + 16 e^{3 x}$ .

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Étape 8.2.3.6.4.1.1

Factorisez $2 e^{3 x}$ à partir de $2 x e^{3 x} \cdot 3$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 16 e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.4.1.2

Factorisez $2 e^{3 x}$ à partir de $16 e^{3 x}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (8)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.4.1.3

Factorisez $2 e^{3 x}$ à partir de $2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (8)$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3 + 8)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x + 8)}{9} + C}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.5

Pour écrire $C$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x + 8)}{9} + C \cdot \frac{9}{9}}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.6

Associez $C$ et $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x + 8)}{9} + \frac{C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x + 8) + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.3.6.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x) + 2 e^{3 x} \cdot 8 + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.8.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{\frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x + 2 e^{3 x} \cdot 8 + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.8.3

Multipliez $8$ par $2$ .

$y = \frac{\frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.8.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{\frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.6.8.5

Déplacez $9$ à gauche de $C$ .

$y = \frac{\frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9}}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9} \cdot \frac{1}{e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.8

Multipliez $\frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9}$ par $\frac{1}{e^{3 x}}$ .

$y = \frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$

Étape 8.2.3.9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{6 e^{3 x} x + 16 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$ .

$y = \frac{6 x e^{3 x} + 16 e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$