Calcul infinitésimal Exemples

$(15 x^{2} - 14 x) d x - d y = 0$

Étape 1

Soustrayez $(15 x^{2} - 14 x) d x$ des deux côtés de l’équation.

$- d y = - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int - 1 d y = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$- y + C_{1} = \int - (15 x^{2} - 14 x) d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- y + C_{1} = - \int 15 x^{2} - 14 x d x$

Étape 2.3.2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$- y + C_{1} = - (\int 15 x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

Étape 2.3.3

Comme $15$ est constant par rapport à $x$ , placez $15$ en dehors de l’intégrale.

$- y + C_{1} = - (15 \int x^{2} d x + \int - 14 x d x)$

Étape 2.3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 14 x d x)$

Étape 2.3.5

Comme $- 14$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 14$ en dehors de l’intégrale.

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 \int x d x)$

Étape 2.3.6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - (15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

Étape 2.3.7

Simplifiez

$- y + C_{1} = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- y = - (5 x^{3} - 7 x^{2}) + K$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- (5 x^{3} - 7 x^{2})}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{5 x^{3} - 7 x^{2}}{1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3.1.2

Divisez $5 x^{3} - 7 x^{2}$ par $1$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{K}{- 1}$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - 1 \cdot K$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot K$ comme $- K$ .

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} - K$

Étape 4

Simplifiez la constante d’intégration.

$y = 5 x^{3} - 7 x^{2} + K$