Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) + x \cos (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (\sin (x) + x \cos (x)) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \sin (x) + x \cos (x) d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x + \int x \cos (x) d x$

Étape 2.3.2

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + \int x \cos (x) d x$

Étape 2.3.3

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

Étape 2.3.4

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2} + x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{3})$

Étape 2.3.5

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Étape 2.3.5.1

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$y + C_{1} = - \cos (x) + x \sin (x) + \cos (x) + C_{4}$

Étape 2.3.5.2

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Étape 2.3.5.2.1

Additionnez $- \cos (x)$ et $\cos (x)$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + 0 + C_{4}$

Étape 2.3.5.2.2

Additionnez $x \sin (x)$ et $0$ .

$y + C_{1} = x \sin (x) + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = x \sin (x) + K$