Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Réécrivez l’équation.
Étape 2
Étape 2.1
Définissez une intégrale de chaque côté.
Étape 2.2
Appliquez la règle de la constante.
Étape 2.3
Intégrez le côté droit.
Étape 2.3.1
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 2.3.2
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Étape 2.3.2.1
Laissez . Déterminez .
Étape 2.3.2.1.1
Différenciez .
Étape 2.3.2.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2.1.3
Évaluez .
Étape 2.3.2.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3.2.1.3.3
Multipliez par .
Étape 2.3.2.1.4
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Étape 2.3.2.1.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.3.2.1.4.2
Additionnez et .
Étape 2.3.2.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 2.3.3
Simplifiez
Étape 2.3.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.3.4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2.3.5
Appliquez les règles de base des exposants.
Étape 2.3.5.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.3.5.2
Retirez du dénominateur en l’élevant à la puissance .
Étape 2.3.5.3
Multipliez les exposants dans .
Étape 2.3.5.3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.3.5.3.2
Associez et .
Étape 2.3.5.3.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.3.6
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 2.3.7
Appliquez la règle de la constante.
Étape 2.3.8
Simplifiez
Étape 2.3.9
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3.10
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2.4
Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme .