Calcul infinitésimal Exemples

$y \sin^{2} (x) d y - (y d) x = 0$

Étape 1

Ajoutez $y d x$ aux deux côtés de l’équation.

$y \sin^{2} (x) d y = y d x$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{\sin^{2} (x) y}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x) y} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y \sin^{2} (x)$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y \sin^{2} (x)$ à partir de $\sin^{2} (x) y$ .

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) (1)} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{y \sin^{2} (x) \cdot 1} (y \sin^{2} (x)) d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x) y} y d x$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $\sin^{2} (x) y$ .

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$1 d y = \frac{1}{y \sin^{2} (x)} y d x$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$1 d y = \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Étape 3.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$1 d y = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

Étape 3.4

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$1 d y = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Étape 3.5

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$1 d y = \csc^{2} (x) d x$

Étape 4

Intégrez les deux côtés.

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Étape 4.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \csc^{2} (x) d x$

Étape 4.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Étape 4.3

Comme la dérivée de $- \cot (x)$ est $\csc^{2} (x)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (x)$ est $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Étape 4.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \cot (x) + K$