Calcul infinitésimal Exemples

$(x - 8) d x - d y = 0$

Étape 1

Soustrayez $(x - 8) d x$ des deux côtés de l’équation.

$- d y = - (x - 8) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int - 1 d y = \int - (x - 8) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$- y + C_{1} = \int - (x - 8) d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- (x - 8)$ .

$- y + C_{1} = \int - x - - 8 d x$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$- y + C_{1} = \int - x + 8 d x$

Étape 2.3.3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$- y + C_{1} = \int - x d x + \int 8 d x$

Étape 2.3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- y + C_{1} = - \int x d x + \int 8 d x$

Étape 2.3.5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 8 d x$

Étape 2.3.6

Appliquez la règle de la constante.

$- y + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 8 x + C_{3}$

Étape 2.3.7

Simplifiez

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Étape 2.3.7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + 8 x + C_{3}$

Étape 2.3.7.2

Simplifiez

$- y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 8 x + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$- y = - \frac{1}{2} x^{2} + 8 x + K$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- y = - \frac{1}{2} x^{2} + 8 x + K$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- y = - \frac{1}{2} x^{2} + 8 x + K$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{1} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3.1.2

Divisez $\frac{1}{2} x^{2}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{8 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{8 x}{- 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot (8 x) + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3.1.5

Réécrivez $- 1 \cdot (8 x)$ comme $- (8 x)$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - (8 x) + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 8 x + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3.1.7

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{K}{- 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 8 x - 1 \cdot K$

Étape 3.3.1.8

Réécrivez $- 1 \cdot K$ comme $- K$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 8 x - K$

Étape 4

Simplifiez la constante d’intégration.

$y = \frac{x^{2}}{2} - 8 x + K$