Calcul infinitésimal Exemples

Résoudre l''équation différentielle (y-1)/(-y-1)(dy)/(dx)=1/(1+x^2)
Étape 1
Réécrivez l’équation.
Étape 2
Intégrez les deux côtés.
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Étape 2.1
Définissez une intégrale de chaque côté.
Étape 2.2
Intégrez le côté gauche.
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Étape 2.2.1
Divisez par .
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Étape 2.2.1.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
---
Étape 2.2.1.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-
---
Étape 2.2.1.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-
---
++
Étape 2.2.1.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-
---
--
Étape 2.2.1.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-
---
--
-
Étape 2.2.1.6
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 2.2.2
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 2.2.3
Appliquez la règle de la constante.
Étape 2.2.4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2.2.5
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2.2.6
Multipliez par .
Étape 2.2.7
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 2.2.7.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 2.2.7.1.1
Réécrivez.
Étape 2.2.7.1.2
Divisez par .
Étape 2.2.7.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 2.2.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2.2.9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2.2.10
Multipliez par .
Étape 2.2.11
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 2.2.12
Simplifiez
Étape 2.2.13
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2.3
Intégrez le côté droit.
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Étape 2.3.1
Réécrivez comme .
Étape 2.3.2
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 2.4
Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme .