Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \tan (x) + \sec (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (\tan (x) + \sec (x)) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \tan (x) + \sec (x) d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int \tan (x) d x + \int \sec (x) d x$

Étape 2.3.2

L’intégrale de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sec (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \int \sec (x) d x$

Étape 2.3.3

L’intégrale de $\sec (x)$ par rapport à $x$ est $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2} + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{3}$

Étape 2.3.4

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Étape 2.3.4.1

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$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

Étape 2.3.4.2

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Étape 2.3.4.2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) | | \sec (x) + \tan (x) |) + C_{4}$

Étape 2.3.4.2.2

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$y + C_{1} = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $C$ .

$y = \ln (| \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) |) + C$