Calcul infinitésimal Exemples

$D E \frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (y)$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y)$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} (D E \frac{d y}{d x}) = 1$

Étape 1.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E \frac{d y}{d x} = 1$

Étape 1.4

Réécrivez l’équation.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = 1 d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} D E d y = \int d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Convertissez de $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ à $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) D E d y = \int d x$

Étape 2.2.2

Comme $D E$ est constant par rapport à $y$ , placez $D E$ en dehors de l’intégrale.

$D E \int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

Étape 2.2.3

Comme la dérivée de $\tan (y)$ est $\sec^{2} (y)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (y)$ est $\tan (y)$ .

$D E (\tan (y) + C_{1}) = \int d x$

Étape 2.2.4

Simplifiez

$D E \tan (y) + C_{1} = \int d x$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$D E \tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$D E \tan (y) = x + K$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $D E \tan (y) = x + K$ par $D E$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $D E \tan (y) = x + K$ par $D E$ .

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $D$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{D E \tan (y)}{D E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Étape 3.1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun de $E$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{E \tan (y)}{E} = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Étape 3.1.2.2.2

Divisez $\tan (y)$ par $1$ .

$\tan (y) = \frac{x}{D E} + \frac{K}{D E}$

Étape 3.2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de la tangente.

$y = \arctan (\frac{x}{D E} + \frac{K}{D E})$

Étape 4

Simplifiez la constante d’intégration.

$y = \arctan (\frac{x}{K E} + \frac{K}{K E})$