Calcul infinitésimal Exemples

$(\cos (y) + 2) \frac{d y}{d x} = 2 x$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$(\cos (y) + 2) d y = 2 x d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \cos (y) + 2 d y = \int 2 x d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \cos (y) d y + \int 2 d y = \int 2 x d x$

Étape 2.2.2

L’intégrale de $\cos (y)$ par rapport à $y$ est $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} + \int 2 d y = \int 2 x d x$

Étape 2.2.3

Appliquez la règle de la constante.

$\sin (y) + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int 2 x d x$

Étape 2.2.4

Simplifiez

$\sin (y) + 2 y + C_{3} = \int 2 x d x$

Étape 2.2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \int 2 x d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 \int x d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$ comme $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.3.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 y + \sin (y) + C_{3} = 1 x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.3.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$2 y + \sin (y) + C_{3} = x^{2} + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$2 y + \sin (y) = x^{2} + K$