Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \ln (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \ln (x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \ln (x) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \ln (x) d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (x)$ et $d v = 1$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

Étape 2.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

Étape 2.3.3

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \ln (x) x - (x + C_{2})$

Étape 2.3.4

Simplifiez

$y + C_{1} = \ln (x) x - x + C_{2}$

Étape 2.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{1} = x \ln (x) - x + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = x \ln (x) - x + K$