Calcul infinitésimal Exemples

$(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x + 1 d y = 0$

Étape 1

Soustrayez $(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$ des deux côtés de l’équation.

$1 d y = - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $\frac{π}{4}$ par $1$ .

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4}) d x$

Étape 2.3.2

Multipliez $- (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4})$ .

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4})) - - \frac{π}{4} d x$

Étape 2.3.3

Simplifiez

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + 1 \frac{π}{4} d x$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $\frac{π}{4}$ par $1$ .

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} d x$

Étape 2.3.4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) d x + \int \frac{π}{4} d x$

Étape 2.3.5

Comme $- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ est constant par rapport à $x$ , placez $- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) \int x d x + \int \frac{π}{4} d x$

Étape 2.3.6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{π}{4} d x$

Étape 2.3.7

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

Étape 2.3.8

Simplifiez

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Étape 2.3.8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

Étape 2.3.8.2

Simplifiez

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{x^{2}}{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Étape 2.3.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{1}{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Étape 2.3.10

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + K$