Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{- 6}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = 5 x^{- 6} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 5 x^{- 6} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 5 x^{- 6} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 5 \int x^{- 6} d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 6}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$y + C_{1} = 5 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez

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Étape 2.3.3.1.1

Associez $x^{- 5}$ et $\frac{1}{5}$ .

$y + C_{1} = 5 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C_{2})$

Étape 2.3.3.1.2

Placez $x^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 5 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C_{2})$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

$y + C_{1} = 5 (- \frac{1}{5 x^{5}}) + C_{2}$

Étape 2.3.3.3

Simplifiez

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Étape 2.3.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y + C_{1} = - 5 \frac{1}{5 x^{5}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.3.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 5}{5 x^{5}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.3.3

Annulez le facteur commun à $- 5$ et $5$ .

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Étape 2.3.3.3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot - 1}{5 x^{5}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.3.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{5}$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot - 1}{5 (x^{5})} + C_{2}$

Étape 2.3.3.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot - 1}{5 x^{5}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{x^{5}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{5}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \frac{1}{x^{5}} + K$