Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d t} + 50 y = 0$

Étape 1

Le facteur d’intégration est défini par la formule $e^{\int P (t) d t}$ , où $P (t) = 50$ .

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Étape 1.1

Définissez l’intégration.

$e^{\int 50 d t}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de la constante.

$e^{50 t + C}$

Étape 1.3

Retirez la constante d’intégration.

$e^{50 t}$

Étape 2

Multipliez chaque terme par le facteur d’intégration $e^{50 t}$ .

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme par $e^{50 t}$ .

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + e^{50 t} (50 y) = e^{50 t} \cdot 0$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = e^{50 t} \cdot 0$

Étape 2.3

Multipliez $e^{50 t}$ par $0$ .

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = 0$

Étape 2.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = 0$ .

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 y e^{50 t} = 0$

Étape 3

Réécrivez le côté gauche suite à la différenciation d’un produit.

$\frac{d}{d t} [e^{50 t} y] = 0$

Étape 4

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{d}{d t} [e^{50 t} y] d t = \int 0 d t$

Étape 5

Intégrez le côté gauche.

$e^{50 t} y = \int 0 d t$

Étape 6

Intégrez le côté droit.

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Étape 6.1

L’intégrale de $0$ par rapport à $t$ est $0$ .

$e^{50 t} y = 0 + C$

Étape 6.2

Additionnez $0$ et $C$ .

$e^{50 t} y = C$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $e^{50 t} y = C$ par $e^{50 t}$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $e^{50 t} y = C$ par $e^{50 t}$ .

$\frac{e^{50 t} y}{e^{50 t}} = \frac{C}{e^{50 t}}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $e^{50 t}$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{50 t} y}{e^{50 t}} = \frac{C}{e^{50 t}}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{C}{e^{50 t}}$