Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 4 - x$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (4 - x) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 4 - x d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 4 - x d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int 4 d x + \int - x d x$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = 4 x + C_{2} + \int - x d x$

Étape 2.3.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 4 x + C_{2} - \int x d x$

Étape 2.3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Étape 2.3.5

Simplifiez

$y + C_{1} = 4 x - \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Étape 2.3.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + K$