Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d Y}{d u} = \frac{9}{4} u^{\frac{5}{4}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d Y = \frac{9}{4} u^{\frac{5}{4}} d u$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d Y = \int \frac{9}{4} u^{\frac{5}{4}} d u$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$Y + C_{1} = \int \frac{9}{4} u^{\frac{5}{4}} d u$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $\frac{9}{4}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{9}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$Y + C_{1} = \frac{9}{4} \int u^{\frac{5}{4}} d u$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{\frac{5}{4}}$ par rapport à $u$ est $\frac{4}{9} u^{\frac{9}{4}}$ .

$Y + C_{1} = \frac{9}{4} (\frac{4}{9} u^{\frac{9}{4}} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $\frac{9}{4} (\frac{4}{9} u^{\frac{9}{4}} + C_{2})$ comme $\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9} u^{\frac{9}{4}} + C_{2}$ .

$Y + C_{1} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9} u^{\frac{9}{4}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.3.2.1

Multipliez $\frac{9}{4}$ par $\frac{4}{9}$ .

$Y + C_{1} = \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 9} u^{\frac{9}{4}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$Y + C_{1} = \frac{36}{4 \cdot 9} u^{\frac{9}{4}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3

Multipliez $4$ par $9$ .

$Y + C_{1} = \frac{36}{36} u^{\frac{9}{4}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.4

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 2.3.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$Y + C_{1} = \frac{36}{36} u^{\frac{9}{4}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$Y + C_{1} = 1 u^{\frac{9}{4}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.5

Multipliez $u^{\frac{9}{4}}$ par $1$ .

$Y + C_{1} = u^{\frac{9}{4}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$Y = u^{\frac{9}{4}} + K$