Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = 5 x^{\frac{2}{3}} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 5 x^{\frac{2}{3}} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 5 x^{\frac{2}{3}} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 5 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{2}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C_{2})$ comme $5 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.3.2.1

Associez $5$ et $\frac{3}{5}$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$y + C_{1} = \frac{15}{5} x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3

Annulez le facteur commun à $15$ et $5$ .

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Étape 2.3.3.2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.2.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot 3}{5 (1)} x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = \frac{3}{1} x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$y + C_{1} = 3 x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = 3 x^{\frac{5}{3}} + K$