Calcul infinitésimal Exemples

$d y = 18 x^{2} d x$

Étape 1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 18 x^{2} d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} d x$

Étape 3

Intégrez le côté droit.

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Étape 3.1

Comme $18$ est constant par rapport à $x$ , placez $18$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 18 \int x^{2} d x$

Étape 3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Étape 3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ comme $18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez

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Étape 3.3.2.1

Associez $18$ et $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{18}{3} x^{3} + C_{2}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun à $18$ et $3$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} + C_{2}$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Étape 3.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Étape 3.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{3} + C_{2}$

Étape 3.3.2.2.2.4

Divisez $6$ par $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + C_{2}$

Étape 4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = 6 x^{3} + K$