Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = x e^{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = x e^{x} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int x e^{x} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int x e^{x} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = e^{x}$ .

$y + C_{1} = x e^{x} - \int e^{x} d x$

Étape 2.3.2

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$y + C_{1} = x e^{x} - (e^{x} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez

$y + C_{1} = x e^{x} - e^{x} + C_{2}$

Étape 2.3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{1} = e^{x} x - e^{x} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = e^{x} x - e^{x} + K$