Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d L}{d t} = {kL}^{2} \ln (t)$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d L = {kL}^{2} \ln (t) d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d L = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$L + C_{1} = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme ${kL}^{2}$ est constant par rapport à $t$ , placez ${kL}^{2}$ en dehors de l’intégrale.

$L + C_{1} = {kL}^{2} \int \ln (t) d t$

Étape 2.3.2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (t)$ et $d v = 1$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

Étape 2.3.3

Simplifiez

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Étape 2.3.3.1

Associez $t$ et $\frac{1}{t}$ .

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Étape 2.3.3.2

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 2.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Étape 2.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int d t)$

Étape 2.3.4

Appliquez la règle de la constante.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - (t + C_{2}))$

Étape 2.3.5

Simplifiez

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$L = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + K$