Calcul infinitésimal Exemples

$d y = 2 e^{3 x} d x$

Étape 1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 2 e^{3 x} d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 2 e^{3 x} d x$

Étape 3

Intégrez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 2 \int e^{3 x} d x$

Étape 3.2

Laissez $u = 3 x$ . Alors $d u = 3 d x$ , donc $\frac{1}{3} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Laissez $u = 3 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Différenciez $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 3.2.1.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$

Étape 3.2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$y + C_{1} = 2 \int e^{u} \frac{1}{3} d u$

Étape 3.3

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 2 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Étape 3.4

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Étape 3.5

Associez $\frac{1}{3}$ et $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} \int e^{u} d u$

Étape 3.6

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} (e^{u} + C_{2})$

Étape 3.7

Simplifiez

$y + C_{1} = \frac{2}{3} e^{u} + C_{2}$

Étape 3.8

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} e^{3 x} + C_{2}$

Étape 4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{2}{3} e^{3 x} + K$