Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 22 x$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = 22 x d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 22 x d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 22 x d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $22$ est constant par rapport à $x$ , placez $22$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 22 \int x d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 22 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $22 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ comme $22 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 22 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.3.2.1

Associez $22$ et $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{22}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun à $22$ et $2$ .

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Étape 2.3.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 11}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 11}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = \frac{11}{1} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2.4

Divisez $11$ par $1$ .

$y + C_{1} = 11 x^{2} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = 11 x^{2} + K$