Calcul infinitésimal Exemples

$yd y + 3 x^{2} yd x = 0$

Étape 1

Soustrayez $3 x^{2} y d x$ des deux côtés de l’équation.

$y d y = - 3 x^{2} y d x$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{y} y d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 d y = \frac{1}{y} (- 3 x^{2} y) d x$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 d y = - 3 \frac{1}{y} (x^{2} y) d x$

Étape 3.3

Associez $- 3$ et $\frac{1}{y}$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (x^{2} y) d x$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $y$ à partir de $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$1 d y = \frac{- 3}{y} (y x^{2}) d x$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$1 d y = - 3 x^{2} d x$

Étape 4

Intégrez les deux côtés.

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Étape 4.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int - 3 x^{2} d x$

Étape 4.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int - 3 x^{2} d x$

Étape 4.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = - 3 \int x^{2} d x$

Étape 4.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Étape 4.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.3.3.1

Réécrivez $- 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ comme $- 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez

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Étape 4.3.3.2.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3} x^{3} + C_{2}$

Étape 4.3.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $3$ .

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Étape 4.3.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C_{2}$

Étape 4.3.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.2.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Étape 4.3.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Étape 4.3.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{1} x^{3} + C_{2}$

Étape 4.3.3.2.2.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$y + C_{1} = - x^{3} + C_{2}$

Étape 4.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = - x^{3} + K$