Calcul infinitésimal Exemples

$(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ par $1 + x^{2}$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1

Divisez chaque terme dans $(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ par $1 + x^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $1 + x^{2}$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(1 + x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 + x^{2}} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Étape 1.1.2.1.2

Divisez $\frac{d y}{d x}$ par $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation.

$d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Étape 2.3.2

L’intégrale de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\arctan (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \arctan (x) + K$