Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{t^{2}} + \sin (t)$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d s = (\frac{1}{t^{2}} + \sin (t)) d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d s = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} d t + \int \sin (t) d t$

Étape 2.3.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.3.2.1

Retirez $t^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$s + C_{1} = \int {(t^{2})}^{- 1} d t + \int \sin (t) d t$

Étape 2.3.2.2

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 2.3.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s + C_{1} = \int t^{2 \cdot - 1} d t + \int \sin (t) d t$

Étape 2.3.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$s + C_{1} = \int t^{- 2} d t + \int \sin (t) d t$

Étape 2.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{- 2}$ par rapport à $t$ est $- t^{- 1}$ .

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} + \int \sin (t) d t$

Étape 2.3.4

L’intégrale de $\sin (t)$ par rapport à $t$ est $- \cos (t)$ .

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} - \cos (t) + C_{3}$

Étape 2.3.5

Simplifiez

$s + C_{1} = - \frac{1}{t} - \cos (t) + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$s = - \frac{1}{t} - \cos (t) + K$