Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} - 4 x}{25}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int \frac{3 x^{2} - 4 x}{25} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $\frac{1}{25}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{25}$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} \int 3 x^{2} - 4 x d x$

Étape 2.3.2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (\int 3 x^{2} d x + \int - 4 x d x)$

Étape 2.3.3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x)$

Étape 2.3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 4 x d x)$

Étape 2.3.5

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 \int x d x)$

Étape 2.3.6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}))$

Étape 2.3.7

Simplifiez

$y + C_{1} = \frac{1}{25} (x^{3} - 2 x^{2}) + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{1}{25} (x^{3} - 2 x^{2}) + K$