Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = c x + c^{2} + 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = (c x + c^{2} + 1) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int c x + c^{2} + 1 d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int c x + c^{2} + 1 d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int c x d x + \int c^{2} d x + \int d x$

Étape 2.3.2

Comme $c$ est constant par rapport à $x$ , placez $c$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = c \int x d x + \int c^{2} d x + \int d x$

Étape 2.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = c (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int c^{2} d x + \int d x$

Étape 2.3.4

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = c (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + c^{2} x + C_{3} + \int d x$

Étape 2.3.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$y + C_{1} = c (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + c^{2} x + C_{3} + \int d x$

Étape 2.3.6

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = c (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + c^{2} x + C_{3} + x + C_{4}$

Étape 2.3.7

Simplifiez

$y + C_{1} = \frac{1}{2} c x^{2} + c^{2} x + x + C_{5}$

Étape 2.3.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} c + c^{2} x + x + C_{5}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} c + c^{2} x + x + K$