Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y^{2} + 1}$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $y^{2} + 1$ .

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = (y^{2} + 1) \frac{x}{y^{2} + 1}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $y^{2} + 1$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = (y^{2} + 1) \frac{x}{y^{2} + 1}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = x$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation.

$(y^{2} + 1) d y = x d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int y^{2} + 1 d y = \int x d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int y^{2} d y + \int d y = \int x d x$

Étape 2.2.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{2}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} + \int d y = \int x d x$

Étape 2.2.3

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} + y + C_{2} = \int x d x$

Étape 2.2.4

Simplifiez

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \int x d x$

Étape 2.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + y = \frac{1}{2} x^{2} + K$