Calcul infinitésimal Exemples

$4 + x^{2} = (1 - y^{5}) \frac{d y}{d x}$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Inversez les côtés pour obtenir $\frac{d y}{d x}$ du côté gauche.

$(1 - y^{5}) \frac{d y}{d x} = 4 + x^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation.

$(1 - y^{5}) d y = (4 + x^{2}) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int 1 - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int d y + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Étape 2.2.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} - \int y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

Étape 2.2.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{5}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$y + C_{1} - (\frac{1}{6} y^{6} + C_{2}) = \int 4 + x^{2} d x$

Étape 2.2.5

Simplifiez

$y - \frac{1}{6} y^{6} + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

Étape 2.2.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 d x + \int x^{2} d x$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de la constante.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \int x^{2} d x$

Étape 2.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

Étape 2.3.4

Simplifiez

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + \frac{1}{3} x^{3} + C_{6}$

Étape 2.3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + C_{6}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$- \frac{1}{6} y^{6} + y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + K$